احتمال الحوادث :البسيط ،و المستحيل ،و الأكيد

احتمال الحوادث :البسيط ،و المستحيل ،و الأكيد .

الهدف : أن يتعرف الدارس على حالات الحادث : البسيط , والمستحيل , والأكيد .

الاجراءات والأنشطة :  ادرس الشكل المجاور والذي يمثل تجربة تدوير مؤشر حتى يتوقف على رقم ما : أولاً : 1. ما النواتج الممكنة لهذه التجربة ؟ 2. كم عدد عناصر الفضاء العيني هنا ؟ 3. ما احتمال أن يقف المؤشر على الرقم 5؟  من المؤكد أنك عرفت الإجابات وستتابع المرحلة التالية من الأسئلة .

 حسناً
 

 احتمال الحادث البسيط

 أنت تعرفت إلى مفهوم الحادث البسيط ... هو الحادث الذي يحتوي على عنصرٍ واحدٍ فقط في التجربة التي ندرسها هنا ، الحوادث التالية : 

{2} , {6} , {3} , {1} , {4} , {5} , {7} , {8} هي حوادث بسيطة

=

ل ( الحادث البسيط ) =

وبشكل عام نقول احتمال الحادث البسيط :

ل ( الحادث البسيط ) =

  لاحظ أن الحادث البسيط يتضمن عنصراً واحداً ينتمي إلى المجموعة الكلية ( الفضاء العيني ) .

ثانياً :  ما احتمال الحادث البسيط ان يقف المؤشر على الرقم 9 ؟؟ حادث "وقوف المؤشر على الرقم 9 " =  f ، {  } إن هذا الحادث لا يمكن ان يكون أحد النواتج لهذه التجربة . ماذا نُسمي مثل هذا الحادث ؟؟   نقول احتمال الحادث المستحيل = صفر  ـ   = ل ( f )

=   = صفر

ل ( ح ـ حادث مستحيل ) =

لاحظ أن الحادث المستحيل هو عبارة عن مجموعة فارغة f ، {  }

ثالثا :  هل تتذكر مفهوم احتمال الحادث الأكيد ؟؟

 ما هو الحادث الأكيد في هذه التجربة ؟؟

الحادث الأكيد هنا : أن يقف المؤشر على أحد الأعداد من 1 إلى 8 ح = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }   لاحظ أنّ الحادث الأكيد يحوي جميع عناصر الفضاء العيني   = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }  كم عدد عناصر الفضاء العيني في هذه التجربة ؟؟؟   8 عناصر وكم عدد عناصر الحادث الأكيد في هذه التجربة ؟؟     8 عناصر لاحظ أن الحادث الأكيد هو عبارة عن مجموعة تساوي مجموعة الفضاء العيني .

ماذا تستنتج ؟؟

احتمال الحادث الأكيد = (1)     الواحد الصحيح

= 1   واحد

=

احتمال الحادث المستحيل = صفر   ، احتمال الحادث الأكبر = 1

ل ( الحادث البسيط ) =

رابعاً : ماذا عن احتمال الحوادث الاخرى في هذه التجربة ؟

 ع () = 8   

	1. ما احتمال ان يقف المؤشر على رقم زوجي : حز = { 2 , 4 , 6 , 8 }           أي أن ع ( حز) = ؟؟ وبالتالي ل ( حز) = ..........     2. وما احتمال ان يقف المؤشر على رقم فردي    أي أن ع ( حف) =؟؟؟   وبالتالي ل (حف) = .... حف = { 1 , 3 , 5 , 7 }
	3.  وما احتمال ان يقف المؤشر على رقم أكبر من 5 ؟ ح1 = { 6 , 7 , 8 } أي أن ع ( حز ) = ........                             وبالتالي ل( حز ) = ..........  4. وما احتمال أن يقف المؤشر على رقم أصغر من 3 ؟ ح2 = { 1 , 2} أي أن ع ( حز) = .........                      وبالتالي ل (حز) = ..............

هل استخرجت الإجابات !!
 

ماذا تُلاحظ :  هل وجدت أياً من هذه الاحتمالات يساوي صفر ؟؟

                  هل وجدت أياً من هذه الاحتمالات يساوي الواحد ؟؟

 ماذا تستنتج !؟

احتمال الحادث الأكيد = 1 ، احتمال الحادث المستحيل = صفر احتمال أي حادث من  لا يساوي الحادث الأكيد ولا الحادث المستحيل يكون محصوراً بين الصفر والواحد الصحيح .