احتمال وقوع الحادث (2)

احتمال وقوع الحادث (2)

الهدف : أن يتعرف الدارس كيفية تحديد احتمالات وقوع الحادث .

الإجراءات والأنشطة :

مثل :

إذا سحبت كرةً واحدة من الصندوق المجاور دونَ النظر إليها .     ـ ما احتمال سحب كرة صفراء ؟ ـ وما احتمال سحب كرة حمراء ؟؟ ـ وما احتمال سحب كرة خضراء ؟ أولاً : ما هي النواتج الممكنة ؟ كرة خضراء ، كرة خضراء ، كرة خضراء ، كرة حمراء ، كرة حمراء ، كرة زرقاء ، كرة صفراء

 أ) هل تُلاحظ هنا أن فرص ظهور النواتج الممكنة غير متساوية !!  
فإذا سحبتَ كرة واحدة دونَ النظر إلى الصندوق ، فإن فرص ظهور كرة خضراء أكبر من فرص ظهور كرة حمراء وفرصة ظهور كرة حمراء أكبر من فرصة ظهور كرة صفراء ولكن لماذا ؟؟  

عدد الكرات الخضراء 3 وهو أكبر من عدد الكرات الحمراء 2

وكذلك :

عدد الكرات الصفراء 1 وهو يساوي عدد الكرات الزرقاء 1 

ويمكننا أيضاً أن نعرف هنا أنَّ فرصة ظهور كرة صفراء هي نفس فرصة ظهور كرة زرقاء .. لماذا ؟؟

عدد الكرات الصفراء = عدد الكرات الزرقاء .

كم عدد عناصر الفضاء العيني لتجربة سحب كرة واحدة هنا ؟    7 عناصر

ثانياً : من دراستك لمفهوم المجموعات ، يتبين لك هنا أن :

  = { كرة خضراء , كرة حمراء , كرة زرقاء , كرة صفراء }

هذه المجموعة تُظهر لنا العناصر المميزة في المجموعة ودون تكرار للعناصر المتشابهة .

  = { (3) كرة خضراء , (2) كرة حمراء , (1) كرة زرقاء , (1) كرة صفراء }

هذه المجموعة تُظهر لنا كافة عناصر الفضاء العيني والتي تتضمن كافة النواتج الممكنة .

ع ( ) = 7  

وهكذا :

1) احتمال سحب كرة صفراء :

عرفت أن الحادث هو مجموعة جزئية من الفضاء العيني لتجربة عشوائية أي أننا نتحدث هنا عن حادث "ظهور كرة صفراء" . 

ح = { كرة صفراء }  وهو حادث بسيط يحتوي على عنصر واحد ع(ح) = 1

=

احتمال سحب كرة صفراء =

نقول : حادث " ظهور كرة صفراء " =

2) وما احتمال سحب كرة حمراء ؟؟         عدد مرات ظهور كرة حمراء في النواتج الممكنة = 2                              عدد عناصر الفضاء العيني   = 7 وبالتالي احتمال سحب كرة حمراء =

أو نقول :

  = { (3) كرة خضراء , (2) كرة حمراء , (1) كرة زرقاء , (1) كرة صفراء }

 ع ( ) = 7      

حادث ( ظهور كرة حمراء ) هو مجموعة جزئية من مجموعة الفضاء العيني :

ح = { (2) كرة حمراء }           وبالتالي ع (ح) = 2
 

=

حادث ( ظهور كرة حمراء ) هو

                    

بإمكانك الآن معرفة ما احتمال سحب كرة خضراء ؟  

مثل : إذا اخترنا وبشكل عشوائي رقماً واحداً من مجموعة الأرقام (1) إلى (7) :

 ما احتمال (فرصة) وقوع حادث واحد من الحوادث الممكنة ؟؟

 الحوادث الممكنة هي { 1 , 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7}إن أي ناتج من هذه النواتج الممكنة له نفس فرصة الحدوث وتساوي 

حسناً :  وماذا عن احتمال (فرصة) وقوع حادث والحصول على رقم فردي ؟؟

            واحتمال (فرصة) وقوع حادث والحصول على رقم زوجي ؟؟

لاحظ في هذا المثال أنَّ حوادث "الحصول على رقم زوجي" لا تساوي حوادث "الحصول على رقم فردي" .

ح_ف = { 1 , 3 , 5 , 7}    بينما         ح_ز = { 2 , 4 , 6 }

ع ( ح_ف ) = 4                           ع ( ح_ز) = 3

ل (حز) =

بينما

ل ( حف)=

                      

نقول :
إن احتمال ( فرصة ) وقوع الحادث س ، هو عدد فرص وقوع أو ظهورعناصر الحادث س مقسوماً على العدد الكلي لنواتج الفضاء العيني .

 تدريب :

في الشكل المجاور : ـ ما النواتج الممكنة لتجربة تدوير المؤشر حتى يتوقف ؟ ـ كم عدد عناصر الفضاء العيني لتجربة تدوير المؤشر هنا ؟ ـ ما احتمال ( فرصة ) أن يقف المؤشر على الرقم : * 3 ؟               * 6 ؟ * 8 ؟              * 4؟