احتمال وقوع الحادث

احتمال وقوع الحادث

الهدف : أن يتعرف الدارس كيفية تحديد احتمالات وقوع الحادث .

الإجراءات والأنشطة :

 أولاً :

في تجربة رمي حجر النرد مرة واحدة ، يُمكننا أن نحصل على العدد (5) ونُسمي هذا : حادث "الحصول على العدد 5" .

نَحنُ نعرف ان هنالك "6" نواتج ممكنة ، هي عناصر الفضاء العيني لتجربة رمي حجر النرد مرة واحدة . 

ونعرف أنّ أي ناتج من هذه النواتج له فرصة الحدوث نفسها بمعنى : فرصة ظهور الرقم 5 هي نفس فرصة ظهور الرقم 6 ونفس فرصة ظهور الرقم 2 ....  

نقول أن احتمال وقوع حادث "الحصول على العدد 5 " هو 1 من 6 ويُكتب على الصورة .

ل ( ح ) =

لاحظ هنا أن احتمال وقوع حادث "الحصول على الرقم (5) هو حادث بسيط "

  ح = {5}   مجموعة جزئية تحتوي على عنصرٍ واحد وهو حادث له فرصة ظهور تساوي فرصة ظهور أي حادث بسيط آخر في هذه التجربة :

ح3 = {3}	,	ح2 = {2}	,	ح1 = {1}
ح6 = {6}	,	ح5 = {5}	,	ح4 ={4}

ل (ح1) = ل(ح2) = ل(ح3) = ل(ح4) = ل(ح5) = ل(ح6) =

ثانياً : 
في تجربة رمي حجر  النرد مرة واحدة ، يُمكننا أيضاً أن نحصل على الرقم 5 أو الرقم 6 . نُسمي هذا
"حادث الحصول على رقم أكبر من الرقم 4 ".

 ح₁ = {5 , 6}

نحنُ نعرف أن هنالك (6) نواتج ممكنة هي عناصر  الفضاء العيني لتجربة رمي حجر  النرد مرة واحدة .
نقول أن احتمال وقوع حادث " الحصول على رقم أكبر من الرقم 4 " هو 2 من 6 .

أي

ويُكتب ل (ح1) =

احتمال وقوع الحادث

ثالثاً : وفي تجربة رمي حجر النرد لمرة واحدة ، يُمكننا أن نحصل على رقم زوجي . نُسمي هذا : حادث "الحصول على عدد زوجي"

حز = {2 , 4 , 6}

ع  (حز) = 3

ع (  ) = 6

  نقول أن احتمال وقوع حادث "الحصول على عدد زوجي " هو 3 من 6  .

أي

ويُكتب ل (حز) =

نستنتج :

احتمال ( فرصة ) وقوع الحادث =

ل ( ح) =

ونُعِّرف احتمال وقوع الحادث ـ نرمز له ل (ح) ـ 

هو النسبة بين عدد عناصر مجموعة الحادث وعدد عناصر مجموعة الفضاء العيني .  

 رابعاً :  ادرس الجدول التالي بتمهل لتلاحظ العلاقة بين عدد عناصر الحادث واحتمال (فرصة) ظهور الحادث :

حادث  الحصول على رقم زوجي	حادث الحصول على الرقم 5 أو 6	حادث  الحصول على الرقم 5
حز =  { 2 , 4 , 6}	ح1 = { 5 , 6}	ح = { 5 }
ع ( ح ) = 3	ع ( ح ) = 2	ع (ح) = 1
ع () = 6	ع () = 6	ع () = 6
ل ( حز) =  أي	ل (ح1) =     أي	ل (ح) =

حادث "الحصول على الرقم 5" هو مجموعة جزئية تضم عنصراً واحداً .

حادث "الحصول على الرقم 5 ، 6 " هو مجموعة جزئية تضم عنصرين.

حادث "الحصول على رقم زوجي هو مجموعة جزئية تضم 3 عناصر .

هل لاحظت هنا أنّ فرص :

"احتمال وقوع الحادث ، تزداد كلما زاد عدد عناصر الحادث "

ع(حز) = 3		<	ع(ح1) = 2			<	ع (ح) = 1
	ل (حز) =	<			ل(ح1)=	<	ل(ح) =