مفهوم الاحتمال ( الفرصة ) ~ الموسوعة العربية العالمية

تمهيد

الهدف :

أن يتعرف الدارس إلى مفهوم التجربة العشوائية ( إجراء تجربة ما ) ، النواتج الممكنة ،الفضاء العيني.

الخبرات السابقة : مفهوم المجموعات

الإجراءات والأنشطة :

ـ إذا رميت قطعة نقدٍ معدنية مرة واحدة ، فما هي النواتج الممكنة ؟

صورة (وجه) أو كتابة (خلف)
وطبعاً لا توجد نواتج أخرى ، لأنه لا يوجد لقطعة النقد المعدنية إلا وجهان .

ـ إذا رميتَ حجرَ نردٍ مرةً واحدةً ، فما هي النواتج الممكنة ؟
1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6

إنّ ما قمتَ به برمي قطعة النقد يسمّى تجربة .

وما قمتَ به برمي حجرَ النرد يسمَّى تجربة .

لاحظ هنا :
نحن نستطيع معرفة النواتج الممكنة ، حتى قَبل رمي قطعة النقد المعدنية (التجربة) ،

ولكننا لا نعرف أيَّ الوجهين للقطعة سيظهرُ فعلاً قبل رمي قطعة النقد واستقرارها .

وكذلك نحن نستطيع معرفة النواتج الممكنة ، حتى قَبل رمي حجر النرد ،

ولكننا لانعرف أي رقم سيظهر فعلاً قبل رمي حجر النرد واستقراره .

ولأننا لا نعلم مسبقاً ما سينتج ،

نسّمي تجربة رمي قطعة النقد بالتجربة العشوائية

وكذلك نسمي تجربة رمي حجر النرد بالتجربة العشوائية .

تعريف :
التجربة العشوائية : هي التجربة التي يُمكننا معرفة جميع نواتجها الممكنة قبلَ إجرائها

ولكننا لا نستطيع تحديد أياً من هذه النتائج سيتحقق فعلاً قبل اجراء التجربة.

الفضاء العيني :

نُسمَّي النواتج الممكنة عندَ إجراء تجربةٍ ما بـ المشاهدات أو الفضاء العيني ونرمز له بالرمز W.

نقول أنَّ الفضاء العيني لتجربة رَمي قطعة نقد معدنية مرة واحدةً هو مجموعة كل النواتج الممكنة :

W = } صورة ، كتابة {

وعدد النواتج الممكنة هنا = 2

مثل :

لديكَ كيس يحتوي على أربع كرات : كرة حمراء ، كرة زرقاء ، كرة خضراء ، كرة سوداء .

فإذا قُمتَ بسحبِ كرة واحدة من الكيس دون النظر فيه فما هي النواتج الممكنة ؟

الحل :

النواتج الممكنة هي : كُرة حمراء ، كُرة زرقاء ، كُرة خضراء ، كُرة سوداء .

ماذا تقول عن الفضاء العيني لهذه التجربة ؟

الفضاء العيني لتجربةِ سحب كرة واحدة هومجموعة كلّ النواتج الممكنة :

W = } كُرة حمراء ، كُرة زرقاء ، كُرة خضراء ، كُرة سوداء {

وعدد النواتج الممكنة هنا = 4

مفهوم الاحتمال ( الفرصة )

الهدف : أن يتعرف الدارس إلى مفهوم الاحتمال (الفرصة) .

الإجراءات والأنشطة :

في تجربة رمي حجر نردٍ مرة واحدة ، تبين لك أن هنالك ستة (6) نواتج ممكنة .

وفي تجربة رمي قطعة نقدٍ معدنية مرة واحدة ، تبين لك أن الفضاء العيني هو مجموعة النواتج الممكنة

} خلف ، وجه { أو نقول } صورة ، كتابة {

ـ ولكن ماذا عن احتمال (فرصة) ظهور وجه عند رمي قطعة النقد مرة واحدة ؟

ـ وماذا عن احتمال (فرصة) ظهور الرقم (6) عند رمي حجر النرد مرة واحدة ؟؟

لاحظ هنا أن وجهي قطعة النقد متماثلين ولا يختلفان إلا في التسمية ، ولاحظ ان أوجه حجر النرد أيضاً متماثلة ( حجر النرد هو معكعب متماثل تماماً ) .

إذا درسنا تجرية رمي حجر النرد ، نستطيع بسبب هذا التماثل أن نقول بأن فرصة ظهور الرقم 1 إلى أعلى تساوي فرصة ظهور الرقم 2 وتساوي فرصة طهور الرقم 3 ...... وهكذا .

هذا يعني أن النواتج الممكنة لها نفس فُرصة الظهور .

ـ احتمال (فرصة) ظهور وجه عند رمي قطعة النقد مرة واحدة يساوي

ـ واحتمال ( فرصة ) ظهور الرقم (6) عند رمي قطعة النرد مرة واحدة يساوي

؟
حسناً.....

ـ كم عَددِ عناصر الفضاء العيني لتجربة رمي قطعة النرد مرة واحدة ؟؟

ستة (6) عناصر مميزة { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 }

ـ وكم عدد مرات ظهور الرقم (6) في النواتج الممكنة لتجربة رمي قطعة النرد مرة واحدة ?

مرّة واحدة

ـ احتمال ( فرصة ) ظهور الرقم( 6 ) =       وبالمثل فإن فرصة ظهور الرقم 2 =
                                                                                والرقم 5 =       ......... وهكذا